بحث پیرامون جریان هاى یکنواخت از حدود ۲۰۰ سال پیش توسط دانشمندان اروپائى آغاز و سپس به وسیله متخصصین روسى و بعد از آن آمریکائى دنبال گردید. شاید تا به حال کارهاى کلاسیک هیچ کس به اندازه وی. تی. چاو در تحلیل جریان آبراهه هاى روباز حائز اهمیت نبوده است.
سیر تکاملى این مطالعات به طور خلاصه به این شرح است:
ابتدا یک نفر متخصص هیدرولیک فرانسوى به نام شزى در سال ۱۷۶۹ رابطه اى را بین سرعت جریان، خصوصیات هیدرلویکى رژیم جریان و شیب آبراهه ارائه داد که این رابطه ۱۰۰ سال بعد مبناى مطالعات مانینگ گردید. معادله شزى بر اساس بررسى هائى بود که وى روى یکى از کانال هاى منشعب از رودخانه سن در شمال فرانسه انجام داد.
پس از انتشار معادله شزى مطالعات زیادى توسط افراد دیگر صورت گرفت تا مقدار ضریبی که شزی در معادلات خود معرفی کرد و بعدا به نام ضریب شزى معروف گردید مشخص گردد.
دو نفر متخصص هیدرولیک در سوئیس به نام هاى گانگیه و کوته در سال ۱۸۶۹ معادله اى را ارائه دادند که بر اساس شیب انرژی، شعاع هیدرولیکى و زبرى کف مقدار ضریب شزی را به دست مى آورد. معادله گانگیه و کوته بر اساس بررسى هایى بود که در رودخانه هاى اروپا و مى سى سى پى آمریکا و نیز کانال هایى که توسط بازن راه اندازى شده بود انجام گردید. ضریب کوته از نظر مقدار عملاً برابر ضریب مانینگ است که حدود ۲۰ سال بعد توسط مانینگ ارائه گردید.
بعدها بازن بر حسب تجارب خود فرمول مخصوص به خود را نیز منتشر نمود. بازن روى ضریب شزى آزمایشاتى را در فرانسه انجام داد که به انتشار یافتن فرمول بازن در سال ۱۸۹۷ انجامید. داده هاى او مورد استفاده بسیارى از دانشمندان قرار گرفت. چون فرمول بازن بر اساس تجارب روى کانال هاى مصنوعى بدست آمده است در حال حاضر زیاد مورد استقبال مهندسان طراح نیست. اما در فرانسه تعداد زیادى از طرح هاى آبى براساس این فرمول محاسبه و طراحى شده اند.
مانینگ در سال ۱۸۸۹ در ایرلند بر اساس ارقامى که توسط بازن منتشر شده بود و داده هایى که در ۱۷۰ نقطه دیگر بدست آمده بود فرمولى را ارائه داد که از آن زمان به بعد به دلیل دقت و ساده بودن، کاربرد بسیار داشته است و هنوز هم از این فرمول برای محاسبه دبی جریان استفاده می شود
آبراهه (کانال) های روباز
آبراهه های روباز از معمول ترین روش های انتقال آب به شمار می آیند. این آبراهه ها در شبکه آبیاری کانال و در شبکه زهکشی، زهکش نامیده می شوند. در آبراهه های روباز آب فقط در امتداد شیب زمین حرکت می کند و به همین دلیل کانال ها معمولاً در بالاترین قسمت زمین ساخته می شوند تا آب بتواند از طریق کانال جریان یابد.
شکل ۱ – انواع مختلف این کانال ها را نشان می دهد. همان طور که در شکل مشخص است این کانال ها هم می توانند روباز باشند و هم می توانند کانال های بسته ای باشند که کامل پر نشده اند.
بعد از حفر این کانال ها بر روی زمین، دیواره و کف این کانال ها را می توان مقاوم سازی کرد و آنها را با مواد مختلف پوشش کرد. بر اساس اینکه این کانال ها پوشش شده باشند یا نه می توان آنها را به دو دسته کانال های پوشش شده و کانال های پوشش نشده تقسیم نمود.
کانال پوشش نشده (فرسایشی)
این کانال معمول ترین نوع کانال به شمار می آیند که بر روی زمین حفر می شوند و خاک های حفاری شده به منظور تشکیل خاکریز کنار کانال مورد استفاده قرار می گیرد. پایدارى بدنه این کانال ها نیز مىبایست به نحوى تامین شود تا کانال شکل و کشش خود را حفظ نماید. کانال هاى فرسایشى بر اساس حداکثر سرعت مجاز طراحى می شود.
حداکثر سرعت مجاز
حداکثر سرعت مجاز سرعتى است که مىبایست در کانال تأمین شود بدون اینکه بدنه کانال و کف آن را فرسایش دهد. در غیر اینصورت در اثر فرسایش مقطع کانال تغییر پیدا کرده و خصوصیات هیدرولیکى آن عوض می شود. حداکثر سرعت مجاز براى خاک های مختلف متفاوت است.
جدول ۱ مقادیر حداکثر سرعت مجاز و ضریب زبرى مانینگ براى مواد مختلفى که بدنه کانال ها ممکن با آن ساخته شود را – که بر اساس تجربه به دست آمده اند – نشان می دهد.
به دلیل تعادل دینامیکى غلظت سیلت در جریان آب کانال هایى که آب گل آلود را انتقال مى دهند، نسبت به آب زلال کمتر فرسایش مى پذیرند. به همین دلیل حداکثر سرعت مجاز در آب گل آلود بیشتر از آب زلال است.
در طراحى کانال هاى فرسایشى ابتدا مقدار n مانینگ و حداکثر سرعت مجاز انتخاب می شود. این معیار مى بایست با توجه به نوع خاک تعیین شود سپس این ارقام را در معادله زیر گذاشته و ضریب شکل نسبت به سرعت جریان به صورت زیر محاسبه مى شود:
که در آن S۰ شیب کانال و v سرعت آب است.
کانال پوشش شده (غیر فرسایشی)
کانال ها را می توان از مصالح مختلفی چون خاک رس کوبیده شده، بتن، آجر، آسفالت و ورقه های پی وی سی پوشش داد. در این صورت از رشد علف های هرز، فرسایش خاک، نفوذ، دیواره و … جلوگیری کرده و بازده انتقال آب را افزایش داده ایم.
کانال هایى که بدنه آنها با بتن یا مواد سخت دیگر ساخته شده باشد به نام کانال هاى غیرفرسایشى نامیده مى شوند. ابعاد این کانال ها بر اساس فرمول هاى جریان یکنواخت و در نظر داشتن کارایى هیدرولیکى به دست مى آید.
حداقل سرعت مجاز
حداقل سرعت مجاز در کانال هاى غیرفرسایشى به سرعتى گفته مى شود که مى بایست در کانال تأمین شود تا مواد معلقى که همراه آب وجود دارند در کانال ته نشین نشوند. همچنین این سرعت اجازه ندهد جلبک ها و گیاهان آبزى مشابه در کانال استقرار یافته و رشد نمایند.
رسوب سیلت و مواد معلق در کانال و یا رشد جلبک ها باعث مى شود که کانال از نظر سطح مقطع تغییر شکل بدهد و جریان آب از حالت یکنواخت خارج شود. تجربه نشان داده است که حداقل سرعت در کانال هاى غیرفرسایشى حدود ۰.۶ تا ۰.۹ متر در ثانیه است.
معادله مانینگ که سرعت آب توسط آن محاسبه مى شود نشان مى دهد که سرعت تابعى از شیب کف کانال است و چون شیب کانال بسته به شیب زمینى است که کانال در آن ساخته مى شود، بنابراین مهندس طراح باید کنترل کند که آیا شیب زمین مى تواند چنان سرعتى را در کانال ایجاد کند که از حداقل سرعت مجاز کمتر نباشد با نه.
بهترین مقطع هیدرولیکى
معادله هاى تجربى که در طراحى کانال ها استفاده مى شود – مانند معادله مانینگ – مى بایست در ارتباط با توازن بین نیروهاى ثقلى که آب را به جلو حرکت می دهد و نیروهاى مقاومت بدنه کانال، که باعث کندى حرکت آب مى شود، باشد.
کاراترین کانال از نظر انتقال آب کانالى است که به ازای سطح مقطع مشخص کوچکترین محیط خیس شده را داشته باشد. در هر شکل هندسى کاراترین کانالى که بتواند مقدار بیشترى آب را از خود عبور دهد بهترین مقطع هیدرولیکى گفته مى شود.
در جدول ۲ انواع مقاطع هندسى و پارامترهاى مربوط به بهترین مقطع هیدرولیکى آن نشان داده شده است. در بین مقاطع مختلف نیم دایره بهترین شکل هیدرولیکى است اما چون ساخت آن مشکل است اکثراً کانال ها به شکل ذوزنقه که مشابه ترین شکل به نیم دایره مى باشد ساخته مى شوند.
باید توجه داشت که اصل حداقل سرعت مجاز فقط در مورد کانال هاى غیرفرسایشى صادق است و طراحى کانال هاى فرسایشى مىبایست براساس حداکثر سرعت مجاز انجام شود.
محاسبه ابعاد کانال
در محاسبه ابعاد کانال معمولا از معادله مانینگ استفاده مى شود. قدم اول در این راستا تخمین ضریب زبرى مانینگ براساس موادى است که جنس کانال از آن ساخته شده است. قدم بعد انتخاب شیب کف کانال با توجه به توپوگرافى زمین و عملى بودن آن است. انتخاب دبى براساس نیاز آبیارى است. با داشتن این سه عامل ضریب مقطع کانال از فرمول زیر محاسبه مى شود:
با حل معادله بالا عمق جریان به دست مى آید اما براى حل این معادله مىبایست از روش هاى آزمون و خطا مانند روش نیوتن سود جست. تخمین اولیه عمق آب و عرض کف در کانال هاى ذوزنقه اى از روشی که توسط تجارب کارشناسان دفتر عمران ایالات متحده تهیه شده است انجام می شود.
س از اینکه ابعاد کانال محاسبه و در معادله ضریب شکل صدق کرد مىبایست از نظر حداقل سرعت مجاز نیز کنترل گردد. همچنین عمق آب در کانال بایستى از عمق بحرانى بزرگتر باشد تا جریان به صورت زیر بحرانى باشد. معمولاً در طراحى ها مى بایست عدد فرود از ۰.۸ کمتر باشد. آخرین مرحله پس از تعیین ابعاد و عمق کانال محاسبه ارتفاع آزاد و افزودن آن به ارتفاع کانال است.
ارتفاع آزاد جریان در کانال غیر فرسایشی
پس از اینکه شکل سطح مقطع کانال بر اساس بهترین مقطع هیدرولیکى مشخص شد – که معمولا ذوزنقه است – با توجه به سرعت جریان در کانال ابعاد سطح مقطع را تعیین می کنیم.
بعد از تعیین ابعاد کانال از نظر اطمینان باید عمق کانال را بیشتر از عمق آب در نظر گرفت. این مقدار اضافى را ارتفاع آزاد گویند. ارتفاع آزاد نباید به حدى باشد که باعث بالا رفتن هزینه هاى اجرایى گردد. مقدار ارتفاع آزاد تابعى از عمق نرمال آب و دبى در آن است. فرمول هاى زیر بر اساس تجارب کارشناسان دفتر عمران ایالات متحده بدست آمده و از نظر طراحى میتواند مورد استفاده قرار گیرد.
که در آن F ارتفاع آزاد آب، yn عمق نرمال آب در شرایط جریان یکنواخت و Q دبی می باشد.
عمق بحرانی
بر حسب تعریف انرژى مخصوص در هر نقطه از یک آبراهه برابر است با مجموع عمق آب و ارتفاع نظیر سرعت (بار سرعت) در آن نقطه. شکل ۲ نمودار انرژی مخصوص را نشان می دهد. اگر در کانال مستطیلی مقدار سرعت را بر حسب دبی در معادله جایگذاری کنیم و به ازای مقدار ثابت دبی، معادله انرژی معادل را در یک دستگاه مختصات رسم کنیم شکل ۳ به دست می آید:
به ازاء هر مقدار از E – همانطور که در شکل ۳ مشخص است – دو مقدار براى y بدست مى آید و تنها در یک نقطه است که به ازای E فقط یک مقدار براى آن وجود دارد و آن حداقل انرژى مخصوص است.
عمق جریان را در زمانى که انرژى مخصوص حداقل است عمق بحرانى گویند. در سایر مقادیر E دو عمق براى جریان وجود خواهد داشت یکى از این عمق ها کوچکتر از عمق بحرانی و دیگرى بزرگتر از عمق بحرانی است.
چنانچه عمق جریان کوچکتر از عمق بحرانى باشد جریان را از نوع فوق بحرانى می باشد در این حالت عدد فرود بزرگتر از یک است و اگر عمق جریان بزرگتر از عمق بحرانى باشد آن را زیربحرانى گویند در این حالت عدد فرود کوچکتر از یک می باشد.
پرش هیدرولیکی
در علم هیدرولیک وقتی مایع با سرعت زیاد به منطقه ای وارد می شود که سرعت پایینی دارد سطح آب در آن منطقه به طور ناگهانی بالا می رود و یک موج ایستا تشکیل می شود که به این حالت جهش هیدرولیک گویند.
به طور دقیق تر همان طور که در شکل ۳ مشخص است برای یک مقدار از انرژی معادل دو مقدار متفاوت برای عمق آب وجود دارد و وقتی آب با سرعت زیاد با عمق کمتر از عمق بحرانی (حالت فوق بحرانی) به نقطه ای می رسد که سرعت در آنجا کم است با افزایش عمق به بیشتر از عمق بحرانی (حالت زیر بحرانی) سرعت خود را کاهش می دهد. شکل ۴ انواع مختلف پرش هیدرولیکی را نشان می دهد.
انواع جریان
جریان ها را می توان با توجه به اینکه عمق جریان در آنها با زمان تغییر می کند یا نه می توان به دو دسته ماندگار و غیر ماندگار تقسیم کرد.
جریان ماندگار
اگر در طول مسیر جریان عمق آب در هر نقطه در تمام اوقات ثابت بماند جریان را ماندگار گویند. این جریان ساده ترین نوع جریان در آبراهه ها است. جریان هاى ماندگار خود به دو دسته تقسیم مى شوند.
جریان ماندگار یکنواخت
جریان ماندگار یکنواخت به جریان هایى گفته مى شود که عمق جریان در تمام مقاطع مسیر همیشه مساوى است. یعنى عمق آب نه نسبت به زمان تغییر کند و نه نسبت به مکان. شکل ۵ نمونه ای از این جریان را نشان می دهد. این نوع جریان نیز با توجه به سرعت تغییرات عمق در طول کانال خود به دو دسته دیگر تقسیم می شوند.
جریان ماندگار متغیر
جریان ماندگار متغیر به جریانى اطلاق مى شود که عمق آب در یک مقطع همیشه ثابت است اما در مقاطع مختلف با همدیگر مساوى نیستند. جریان هاى متغیر نیز به نوبه خود به دو دسته تقسیم مى شوند که عبارتند از:
جریان هاى متغیر تدریجى
در جریان هاى متغیر تدریجى تغییرات عمق جریان از یک نقطه به نقطه دیگر یکنواخت و کوچک است ولی این عمق با گذر زمان تعییر نمی کند. شکل ۶ نمونه ای از این جریان را نشان می دهد.
جریان هاى متغیر سریع
این عمق با گذر زمان تعییر نمی کند. در جریان هاى متغیر سریع تغییرات عمق جریان از یک نقطه به نقطه دیگر سریع است. برای مثال تغییر ناگهانی در سطح مقطی جریان می تواند باعث تغییرات سریعی در ارتفاع آن شود.
جریان هاى غیر ماندگار
جریان هاى غیرماندگار به جریان هایى گفته مى شود که عمق جریان نسبت به زمان مرتب در حال تغییر باشد. این جریان ها نیز به جریان هاى یکنواخت و متغیر تقسیم می شوند.
جریان غیرماندگار یکنواخت
به جریانى گفته مى شود که تغییرات عمق جریان درهر ثانیه براى هر نقطه از جریان مقدار مشخص و ثابتى باشد، چنین جریانى به ندرت در طبیعت ممکن است مشاهده شود.
جریان غیرماندگار متغیر
به جریانى گفته مى شود که تغییرات عمق جریان در هر ثانیه براى هر نقطه از جریان ثابت و مشخص نیست. این جریان ها به دو دسته متغیر تدریجى و متغیر سریع تقسیم می شوند.
جریان هاى متغیر تدریجى
نمونه اى از جریان غیرماندگار تدریجى حرکت موج سیلاب ها است که در یک نقطه به تدریج عمق آب اضافه مى شود و یا در هنگام فروکش سیل عمق کاهش مى یابد.
جریان هاى متغیر سریع
از جریان غیرماندگار سریع مى توان موج هاى ساحل دریاها و دریاچه ها را نام برد.
معادله جریان یکنواخت
جریان یکنواخت را با معادله های مختلفی مدل کرده اند. در زیر به بررسی بعضی از این معادلات می پردازیم. در این نوع جریان شیب کف کانال و شیب سطح آب و شیب خط انرژی با هم برابر هستند.
سرعت جریان
فرمول شزی
درسال ۱۷۶۹ یک نفر متخصص هیدرولیک فرانسوى به نام شزى رابطه اى را بین سرعت جریان، خصوصیات هیدرولیکى رژیم جریان و شیب آبراهه ارائه داد. معادله شزى بر اساس بررسى هایى بود که وى روى یکى از کانال هاى منشعب از رودخانه سن در شمال فرانسه انجام داد.
که در آن V سرعت جریان، Rh شعاع هیدرولیکی سیستم جریان، S شیب خط انرژی، C ضریب شزی مربوط به مقاومت بدنه کانال در مقابل جریان می باشد. در جریان های یکنواخت، شیب سطح آب، کف کانال و خط انرژی همگی با هم موازی هستند.
فرمول گانگیه و کوته
دو نفر متخصص هیدرولیک در سوئیس به نام هاى گانگیه و کوته در سال ۱۸۶۹ معادله اى را ارائه دادند که بر اساس شیب انرژی، شعاع هیدرولیکى و زبرى کف مقدار C را در فرمول شزی به دست مى آورد.
معادله گانگیه و کوته بر اساس بررسى هایى بود که در رودخانه هاى اروپا و می سى سى پى آمریکا و نیز کانال هایى که توسط بازن راه اندازى شده بود انجام گردید. در صورت استفاده از واحد های انگلیسی به صورت زیر می باشد:
که در آن a = 41.65، b = 0.00281/Sf، n ضریب کوته و SF شیب خط انرژی می باشد.
فرمول بازن
بازن روى ضریب (C) شزى آزمایشاتى را در فرانسه انجام داد. فرمول بازن که در سال ۱۸۹۷ انتشار یافت در سیستم واحدهاى انگلیسى به شرح زیر است:
که m به ضریب بازن معروف است و مقدار آن تابعى از زبرى بدنه کانال است.
فرمول مانینگ
مانینگ در سال ۱۸۸۹ در ایرلند براساس ارقامى که توسط بازن منتشر شده بود و داده هایى که در ۱۷۰ نقطه دیگر بدست آمده بود فرمولى را ارائه داد که از آن زمان به بعد به دلیل دقت و ساده بودن کاربرد بسیار داشته است. توصیف فرمولى ضریب C شزى بر اساس معادله مانینگ در سیستم واحدهاى بین المللى به صورت فرمول زیر مى باشد:
و در سیستم واحدهاى انگلیسى به صورت فرمول زیر مى باشد:
که در آن V متوسط سرعت جریان در آبراهه، Rn شعاع هیدرولیکی، Sf شیب خط انرژی است.
دبی جریان
دبى حجمى جریان برابر است با حاصلضرب سرعت در سطح مقطع جریان، و اگر در شعاع هیدرولیکى (Rh) دو جز سطح مقطع (A) و محیط حیس شده (Pw) را از هم جدا کنیم معادله کلى مانینگ براى بدست آوردن دبى به صورت فرمول زیر مى باشد:
